【数据结构】二叉树——链式结构 目录  一、前置声明 二、二叉树的遍历 2.1 前序、中序以及后序遍历 2.2 层序遍历 三、节点个数以及高度 3.1 节点个数 3.2 叶子节点个数 3.3 第k层节点个数 3.4 二叉树的高度/深度 3.5 查找值为x的节点 四、二叉树的创建和销毁 4.1 构建二叉树 4.2 二叉树销毁 4.3 判断二叉树是否为完全二叉树  该努力的时候不要选择安逸！  一、前置声明 二叉树是： 1. 空树 2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。 二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。    普通二叉树的增删查改是没有价值的，如果是为了单纯的存储数据，不如使用线性表。 二、二叉树的遍历 遍历方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历 （1）先序遍历（也叫作先根遍历）：（根、左子树、右子树）上图：首先遍历1（根），然后遍历1的左子树2，接着遍历2的左子树3，然后比遍历3的左子树NULL,然后3的右子树NULL；然后遍历2的右子树NULL；在接着遍历1的右子树4，然后遍历4的左子树5，再然后遍历5的左子树NULL，然后5的右子树NULL；接着遍历4的右子树6，最后遍历6的左子树NULL，然后6的右子树。即1->2->3->NULL->NULL->NULL->4->5->NULL->NULL->6->NULL->NULL  【颜色依次是根、左子树、右子树】 （2）中序遍历（中根遍历）：（左子树、根节点、右子树）即：对于3来说，NULL->3->NULL，对于2来说NULL->3->NULL->2->NULL;对于1来说，NULL->3->NULL->2->NULL->1->NULL->5->NULL->4->NULL->6->NULL   【想访问1，就要先访问1的左子树2，想访问2，就要先访问2的左子树3，想访问3，就要先访问3的左子树NULL】 （3）后序遍历（后根遍历）：（左子树、右子树、根子树）：即：NULL->NULL->3->NULL->2->NULL->NULL->5->NULL->NULL>6->4->1 （4）层序遍历（一层一层的）(不需要递归)：即：1->2->4->3->5->6 2.1 前序、中序以及后序遍历   二叉树遍历 (Traversal) 是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。 前序/中序/后序的递归结构遍历： 1.前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 2. 中序遍历 (Inorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。 3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 前序遍历结果： 1 2 3 4 5 6 中序遍历结果： 3 2 1 5 4 6 后序遍历结果： 3 2 5 6 4 1 代码： #include #include #include typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; BTDataType data; }BTNode; BTNode* BuyBTNode(BTDataType x) { BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (node == NULL) { printf("malloc fail\n"); exit(-1); } node->left = node->right = NULL; node->data = x; return node; } BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyBTNode(1); BTNode* node2 = BuyBTNode(2); BTNode* node3 = BuyBTNode(3); BTNode* node4 = BuyBTNode(4); BTNode* node5 = BuyBTNode(5); BTNode* node6 = BuyBTNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; } //根 左 右 void PrevOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } printf("%d ", root->data); PrevOrder(root->left); PrevOrder(root->right); } void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } InOrder(root->left); printf("%d ", root->data); InOrder(root->right); } void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); } int main() { BTNode* tree = CreatBinaryTree(); PrevOrder(tree);//前 printf("\n"); InOrder(tree);//中序 printf("\n"); PostOrder(tree);//后序 printf("\n"); return 0; } 2.2 层序遍历     除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 void LevelOrder(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); //首先把根进入到队列里面， if (root != NULL) { QueuePush(&q, root); } //判断队列是否为空， while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); printf("%d ", front->data); //出数据的同时，伴随着进数据 if (front->left) { QueuePush(&q, front->left); } if (front->right) { QueuePush(&q, front->right); } } printf("\n"); QueueDestory(&q); } 思想：（1）先把根入队列，借助队列先入先出的性质（2）节点出的时候，把下一层非空的节点进入到队列里面。一边进，一边出。 深度优先遍历（DFS）：前序遍历、中序遍历、后序遍历； 广度优先遍历（BFS）：层序遍历 前置声明：如果想使用一个结构体，但是这个结构体在后面定义，就可以使用前置声明（和函数声明一样）struct BinaryTreeNode; 三、节点个数以及高度 3.1 节点个数 思想：遍历+计数 代码1：  //前序遍历 int count = 0; void BTreeSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } count++; BTreeSize(root->left); BTreeSize(root->right); } int main() { BTNode* tree = CreatBinaryTree(); count = 0; BTreeSize(tree); printf("Size = %d", count); printf("\n"); count = 0; BTreeSize(tree); printf("Size = %d", count); } 我们比较容易想到的思路是，把遍历二叉树的printf改成 count++;但是，我们要在每一个栈帧里都创建一个count吗？所以我们可以定义一个全局变量count（代码1），但是这个会有多路线程安全问题。所以最佳的方法是增加一个指针。（代码2） 代码2： void BTreeSize(BTNode* root,int* pcount) { if (root == NULL) { return; } (*pcount)++; BTreeSize(root->left, pcount); BTreeSize(root->right, pcount); } int main() { BTNode* tree = CreatBinaryTree(); int count = 0; BTreeSize(tree, &count); printf("Size = %d", count); return 0; }  代码3： int BTreeSize(BTNode* root) { return root == NULL ? 0 : (BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1); } 分治：把复杂的问题，分成更小规模的子问题，子问题再分成更小规模的问题，直到子问题不可再分割，直接能出结果 思路：子问题（1）空树，最小规模子问题，节点个数返回0,（2）非空，左子树节点个数+右子树节点个数+1【自己】【代码3】 即：如果想知道，这个节点的树多少个节点，首先必须知道左子树和右子树的节点个数，然后再加上自己。当这个节点是NULL的时候，返回0即可。 3.2 叶子节点个数 代码1： void BTreeLeafSize(BTNode* root, int* pcount) { if (root == NULL) { return; } if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL)) { (*pcount)++; } BTreeLeafSize(root->left, pcount); BTreeLeafSize(root->right, pcount); } int main() { int count = 0; BTreeLeafSize(tree, &count); printf("%d\n", count); return 0; } 思路1：遍历+计数【代码1】 代码2： int BTreeLeafSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } if (root->right == NULL && root->left == NULL) { return 1; } return BTreeLeafSize(root->right) + BTreeLeafSize(root->left); } int main() { BTreeLeafSize(tree); printf("%d\n", BTreeLeafSize(tree)); return 0; } 思路2：分治【代码2】 数的叶子节点等于左子树的叶子节点+右子树的叶子节点。一直分到这个小树的根的节点不等于NULL，但是左右子树为NULL。 3.3 第k层节点个数 int BTreeKLevelSize(BTNode* root, int k) { assert(k >= 1); if (root == NULL) { return 0; } if (k == 1) { return 1; } return BTreeKLevelSize(root->left, k - 1) + BTreeKLevelSize(root->right, k - 1); } 分治思想：（1）空树，返回0（2）非空，且k==1，返回1（3）非空且K>1,装换成左子树K-1层节点个数+右子树k-1层节点个数。 即：【首先，求第k层节点个数，首先这一层看成满的，如果有节点就返回1，如果没有节点就返回0】其次（1）如果求的是第一层的节点个数，那就直接是1，（2）如果求的是第二层的节点个数，那么可以转化成求左子树的第一层节点个数+右子树的第一层节点个数（3）如果求的是根的第三层的节点个数，那么可以转化成求该根左子树的第二层节点个数+右子树的第二层节点个数，再转化成该根的左子树的左子树的第一层节点个数+该根左子树的右子树的第一层节点个数+根的右子树的左子树的第一层节点个数+该根右子树的右子树的第一层节点个数【第一层（1）空树，返回0（2）k==1，返回1】 3.4 二叉树的高度/深度 int BTreeDepth(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } return BTreeDepth(root->left) > BTreeDepth(root->right) ? (BTreeDepth(root->left) + 1) : (BTreeDepth(root->right) + 1); } 分治思想：左子树和右子树高度较大的那一个+1. 3.5 查找值为x的节点 BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) { if (root == NULL) { return NULL; } if (root->data == x) { return root; } BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x); if (ret1) { return ret1; } BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x); if (ret2) { return ret2; } return NULL; } 分治思想：【如果左子树找到了，那么右子树就不需要再进行查找】 找到了指针，就可以对其进行改变值  四、二叉树的创建和销毁 4.1 构建二叉树 链接：牛客 代码： #include #include typedef struct BinaryTreeNode { char data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode; //先构建一个二叉树【前序遍历】 BTNode* CreatTree(char* a, int* pi) { if (a[*pi] == '#') { (*pi)++; return NULL; } //先构建根 BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); root->data = a[*pi]; (*pi)++; //再构建左子树和右子树 root->left = CreatTree(a, pi); root->right = CreatTree(a, pi); return root; } void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } InOrder(root->left); printf("%c ", root->data); InOrder(root->right); } int main() { char a[100]; scanf("%s", a); int i = 0; BTNode* tree = CreatTree(a, &i); InOrder(tree); free(tree); tree = NULL; return 0; } 思想：先序遍历的思想的字符串，建立二叉树【遇到'#',就返回NULL】，然后再中序遍历的思想进行打印。 4.2 二叉树销毁 void BTreeDestory(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } BTreeDestory(root->left); BTreeDestory(root->right); free(root); } int main() { BTNode* tree = CreatBinaryTree(); BTreeDestory(tree);//想改变谁的内容，就需要把谁的地址传递给函数。 free(tree); tree = NULL; return 0; } （1）后序遍历（2）一级指针，tree需要在函数外面进行销毁。（3）如果传递的是二级指针，就可以在函数内进行销毁。 4.3 判断二叉树是否为完全二叉树 bool BinaryTreeComplete(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); if (root) { QueuePush(&q, root); } while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); if (front == NULL) { break; } QueuePop(&q); QueuePush(&q, root->left);//不管是还是不是NULL，都进入队列 QueuePush(&q, root->right); } while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); if (front != NULL) { QueueDestory(&q); return false; } QueuePop(&q); } QueueDestory(&q); return true; } 思想：层序遍历的思想；一个节点出队列的时候，会把该节点下一层的节点入队列（把NULL也进入队列），完全二叉树，层序遍历完之后，就不会出现NULL。如果不是完全二叉树，就会出现NULL。 思路：（1）层序遍历，空节点也可以进队列（2）出到空节点以后，出队列中所有数据，如果全是NULL，就是完全二叉树，如果有非空，就不是完全二叉树。 注意：返回数据之前，要把队列给销毁【否则会出现内存泄漏】